Dobrý den,
pomocí správce procesů se pokuste Google Play ukončit, případně restartujte celý telefon (ideálně pokud můžete vytáhnout baterku). Pokud ani tehdy nebude možné Google Play spustit, pak máte někde vážný problém a doporučuji dát telefon k reklamaci nebo na správu (jste si vědoma něčeho, co by k chybě mohlo vést?). Samotný Skype lze stáhnout jako aplikace .apk a ručně jej pomocí USB kabelu do telefonu nainstalovat. Musíte ovšem předtím povolit instalaci aplikací ze zdrojů mimo Google Play (neautorizované) - tím se tedy vzdáváte bezpečí, které Google Play primárně nabízí.