Dobrý den, historie chatu se ukládá do souborů .dbb a není jednoduché je přečíst (je k tomu zapotřebí specializovaný program). Pravděpodobně se tedy osoba dostala přímo do Vašeho počítače a nejspíše využila toho, že máte nastaveno automatické přihlašování, přihlásila se a konverzaci zkopírovala ručně.
Ohledně druhého bodu - záleží na Vašem věku - pomoci by mohli rodiče dotyčného, škola nebo naopak přímo Skype či policie. Ovšem dokazování bude velmi složité a prakticky nevěřím v úspěch...
Řešením je tedy buď si konverzaci vůbec neukládat nebo nenechávat přístupný počítač a hlavně nenechávat uložené heslo.